Re: [中學] 重複排列

[alan23273850 ()]

※ 引述《iamshiao (CircleHsiao)》之銘言：
: 將4種酒倒入3個不同酒杯，每杯都要倒，且只能倒一種，有幾種倒法？
: 解答寫 4^3
: 我不懂，每杯只能倒一種，這樣應該就不是重複排列了吧？ 答案為什麼不是 P(4,3)?
: 如果它是重複排列，又為什麼不是 3^4？

難得看到久違的優質觀念文，又是個賺 P 幣的好機會。

其實數學科重觀念不重記憶，就以我自己看到這個題目來說，

反而不會去記到底是誰「選」誰，因為這個動詞的定義實在太曖昧了，

我只在乎怎麼樣可以把所有的排列組合情況「數」出來。

排列組合有加法原理與乘法原理，其中的乘法原理能將每個步驟的可能性算出來再相乘，

這又是基於樹狀圖的特性，說白了就是計算清楚樹狀圖展開後有幾個樹枝。

以這題的例子來說，我會兩種情況都試試看，其實原文的回覆已經有大大提過這個方法，

先假設錯誤的拆解方式，步驟 i = 指派第 ? 個酒杯給第 i 種酒，下面是其中一種情況：

(步驟1)(步驟2)(步驟3)(步驟4)
　酒1　　酒2　　酒3　　酒4
　 |　　　|　　　|　　　|
　杯1　　杯2　　杯3　　杯2
　 3   *　3　 *　3　 *　3　=　81

但這樣會發生同一個酒杯倒兩種以上的酒的矛盾情況，所以我會再猜另外一種。

(步驟1)(步驟2)(步驟3)
　杯1　　杯2　　杯3
　 |　　　|　　　|
　酒2　　酒1　　酒4
　 4   *　4　 *　4　=　64

換成這種情況的話，很顯然地一個杯子就只會倒一種酒，是很合理的情況，

到這邊我就會說答案是 4^3 = 64。所以結論就是，其實可以不用去背題型去猜到底是

a^b 還是 b^a，這樣我一定會頭暈。雖然說二選一可能會猜錯，但猜錯的話也不過就是

把兩個數字交換而已，算久了其實就會很快，也兼顧到排列組合的基本觀念。

懶人數學學習法，以最少的記憶達到最大的功效，我自己還蠻喜歡的～～

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推 Desperato   : 個人都是管它的 先照其中一種排排看
→ Desperato   : 排對了就對了 排錯了就用其它排法
→ Desperato   : 還是排不出來就開始樹狀圖硬幹
→ Desperato   : 排久了就會(才會)覺得某幾種狀況很像
→ alan23273850: 感謝D大附議～ 時時刻刻堅持以最貼近基本觀念的方法
→ alan23273850: 解題，不背公式，這也是我比較喜歡高中以下等級數學
→ alan23273850: 的原因，大學的範圍學海無涯了，沒辦法有那種基本的
→ alan23273850: fu
※ 編輯: alan23273850 (140.112.218.121), 08/15/2017 23:22:15
推 antry7623   : 大學以上更是如此，多培養，也會有這樣的觀點出現