Re: [中學] 一題幾何

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《NASAlion (遠走高飛~~)》之銘言：
http://i.imgur.com/97igJoT.jpg
請求高手幫忙，謝謝

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→ XII         : AD=20√3/7=>周長=AD*sin60*2=60/7
→ musicbox810 : 我也想過要像XII大一樣做,但卡在左右鏡射後是否能成
→ musicbox810 : 為一直線?我證不出來
△ABD ~ △CBF (AA~)

∠BAD = ∠1 = ∠BCF

A, E, D, B四點共圓 => ∠BED = ∠BAD = ∠1

B, F, E, C四點共圓 => ∠BEF = ∠BCF = ∠1

=> BE平分∠FED

對AC做△BAC鏡射△B'AC互為全等

D'為D之鏡射點，F'為F之鏡射點

BE⊥AC, B'E⊥AC => B, E, B'共線

因為∠F'ED' = ∠FED

B'E平分∠F'ED'

BE平分∠FED

=> ∠FEB = ∠B'ED'

=> F, E, D'共線

同理對AB做△CBA的鏡射全等三角形△C"BA

D"為D之鏡射點

仿上面證明可知D', F, D"三點共線

因此DE + EF + FD = D"F + FE + ED'

                 = 等腰三角形△AD"D'的底邊

又AD" = AD = AD'

∠D"AD' = ∠D"AB + ∠DAB + ∠CAD + ∠CAD'

        = 2[∠DAB + ∠CAD] = 2∠A

=> DE + EF + FD = D"F + FE + ED'

                = AD * sin(2∠A/2) * 2

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→ musicbox810 : 謝謝H大，等一下研究一下
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→ NASAlion    : 謝謝h大