推 kn930121 : 科西 08/19 22:58
→ liang6159 : 可否請簡單說明一下，謝謝 08/20 00:12
推 rdiodul : 可以當作兩根合a+2b兩根積2ab 各自寫成c的形式 08/20 00:57
→ rdiodul : 後 再用根的判別式來算出c的範圍 08/20 00:57
→ rdiodul : 相當於(a-2b)^2>=0 08/20 01:02
→ yyc2008 : 求柯西法 08/20 03:52
推 kennings : 我是利用對稱式, 先令 A=a, B=2b, C=3c 則原式等同 08/20 13:34
→ kennings : A+B+C=4 且 AB+BC+CA=5 可知 三項平方和為 6 08/20 13:38
→ kennings : 因為 極值必發生在 A=B 處 ==> 2A+C=4, 2A^2+C^2=6 08/20 13:40
→ kennings : 兩式可解得 C的二次式 3C^2-8C+4=0 兩根和為 8/3 08/20 13:42
→ kennings : 故 c 的極值和 9/8 08/20 13:43
推 kennings : sorry更正: 是 8/9 08/20 15:08
→ yyc2008 : 謝謝肯寧大 原來題目都配好的 08/20 16:29
→ yyc2008 : 請問 極值必發生在 A=B 處?如何知道? 08/20 16:33
推 kennings : 喔這很直觀的看法但是卻很難精準證明, 如果要回答 08/20 17:42
→ kennings : 可以說用圖形去作直觀: 空間中A軸B軸C軸, 則A+B+C=4 08/20 17:44
→ kennings : 為一三軸截距均為4的平面, A^2+B^2+C^2=6 為一半徑 08/20 17:46
→ kennings : 根號六, 球心在原點的球, 平面則會切割球面得一圓, 08/20 17:47
→ kennings : 到此為止, A,B,C三者均維持對稱的情形, 直觀而知C的 08/20 17:48
→ kennings : 極值必定發生在 A=B 處, A的極值則發生在 B=C處, B 08/20 17:50
→ kennings : 的極值發生在 A=C 處, 三者的地位完全等同才叫對稱 08/20 17:51
→ kennings : 式啊 08/20 17:51
→ kennings : 一定要嚴格證明的話那必須引進偏微分......屬於大學 08/20 18:12
→ liang6159 : 感謝k大詳細的解說 08/21 00:18