[線代] Ax=b 求A矩陣

[gamlty99 (548+9)]

請問Ax=b

如果知道x跟b，有方法可以求A矩陣嗎

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.112.229
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推 Desperato   : 除非x=0 否則A會有一堆答案 具體來說有n-1維
→ Desperato   : 等等 好像不是n-1維...懶得想了(?
我是在看線性變換時，才思考這個問題

題目是T：微分 4→3

向量空間 V 的一組基 β=｛1,x,x^2,X^3}

向量空間 W 的一組基 γ= {1,x,x^2}

可以求出線性變換表示矩陣A

那反過來說 A乘上β的線性組合係數 = γ的線性組合係數

   [a]    [e]
Ａ [b]  = [f]
   [c]    [g]
   [d]

例如 X^2微分是2X

   [0]    [0]
Ａ [0]  = [2]
   [1]    [0]
   [0]


這樣x跟b已知，想要反求Ａ矩陣，但不知道要用什麼方法

謝謝
※ 編輯: gamlty99 (1.34.112.229), 08/20/2017 13:51:15
推 jacky7987   : 有n^2跟未知數，n條方程式。有解的話有辦法，只是
→ jacky7987   : 解不會唯一
→ Desperato   : 0 0 0 0
→ Desperato   : 0 0 2 0
→ Desperato   : 0 0 0 0
→ Desperato   : 以上是其中一組解
→ Desperato   : a b 0 c
→ Desperato   : d e 0 f
→ Desperato   : g h 0 i
→ Desperato   : 是所有Bx=0的解
→ Desperato   : 所以所有可能答案 A=A0+B 其中B是9維向量空間
推 alan23273850: 大概也是要拆成homogenous sol.+particular sol. 惹
推 CaptainH    : 蒐集很多x和b 然後用ML的方法找A
→ CaptainH    : xd
→ Desperato   : 如果是那樣的話 假設x是1乘n維的向量
→ Desperato   : 那找一組n維的basis當x_n 算出b_n之後把X乘過去
→ Desperato   : 啊其實就是一樣的方法(?
→ wohtp       : 原po你這個例子不是給定「兩個向量」x 和 b
→ wohtp       : 有沒發現你的 x = (a b c d)^T ，四個係數可以隨便
→ wohtp       : 代，這代表的是空間裡面的任意向量？
→ wohtp       : 如果你只知道 (0 0 1 0) --> (0 2 0)，這樣是不可能
→ wohtp       : 把整個 A 造出來的
→ wohtp       : 要把整個 A 造出來，你需要 (a b c d) -> (b 2c 3d)
→ wohtp       : 這個規則告訴你的不是「V裡面一個向量怎麼映射」，
→ wohtp       : 而是「V裡面的任意向量怎麼映射」
推 APM99       : 第一個問題 無法 ; 第二個問題 很簡單 直接就能寫出
→ APM99       : A = [0000,0100,0020,0003]
推 APM99       : 能直接寫出A  何須反求A
推 aegius1r    : 用線性變換去想就好了 有多少種變換可以把x變成b?
推 tomjpsun    : by Sylvester's Law 可知會有多少維度影射到 0 ,再
→ tomjpsun    : 分別討論 m>=n, m<n 的情形, 用高斯消去法找出 A
→ tomjpsun    : 的左上角, 其餘填 0 即可.