[中學] 排列組合

[iamshiao (CircleHsiao)]

五件禮物分給甲乙丙丁四人，問下列情況各有多少分法？
(1) 甲恰得一件
(2) 甲至少得一件

(1) 先拿一個給甲後剩下三人分四樣，所以 5*3^4 這題我寫對，
但是 (2)，
我用同樣的邏輯想
甲先拿一樣，然後四個人分四樣，所以
5*4^4 =1280
但答錯，解答是 全部減甲未得
4^5-3^5=781

我的疑問是，
1.我想的算法多算了什麼？
2.解題常有
把個別的情況湊起來 跟
拿全部減去例外
這兩種做法，要怎麼知道什麼情況應該選哪一種解法？

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※ 編輯: iamshiao (101.15.36.141), 08/20/2017 15:39:30
→ Vulpix      : 想想看甲拿12乙拿345這個分法被算了幾次。
→ Vulpix      : 2.兩個做法都可以，通常會有一個方法比較好算。雖說
→ Vulpix      :   如此，但也有兩個方法都難算的題目。
推 kh749       : 多思考，看是否重複計數相同的方式
推 alan23273850: 乘法原理對應到的是有步驟性的前因後果，甲先拿一樣
→ alan23273850: 剩下四樣再分給所有人，如果甲在第一步驟拿了蘋果，
→ alan23273850: 第二步驟拿了橘子；跟第一步驟拿了橘子，第二步驟拿
→ alan23273850: 了蘋果，用乘法原理看來是不同的結果，但以這題來說
→ alan23273850: 卻是對應到同一種情況
推 aikotoba    : 你那個明顯重複計算了 因為甲還可以再拿一次
推 agga        : 續回alan 更慘的是事, 有些情況算到兩次,
→ agga        : 有些情況算到6次,你分不清楚哪些各被算幾次
→ agga        : 想要通通都算再除也沒辦法算清楚
推 wayne2011   : (2)亦可參考陳一理所編著的"排列"當中的"重排"例題2
推 wayne2011   : 就像解答寫的扣掉"一人未得"狀況,甲一開始拿可多件.
→ iamshiao    : 感謝，特別是alan的蘋果橘子例子，我懂了