[中學] 89年自然組數學考題 (2000年)(考古)

[Underground (Mind the gap ... ...)]

89學年度大學聯考自然組數學試題
單選題第3題:


3.
某班有48名學生,某次數學考試之成績,
經計算得算數平均數為70分,標準差為5分。

([註]：原題由題意應可解讀為S=5)

後來發現成績登錄有誤,
某甲得80分卻誤記為50分，
某乙得70分卻誤記為100分,
更正後重算得標準差為S1分,試問S1與S之間,
有下列哪種大小關係？

(A) S1 < S-5

(B) S-5 =< S1 < S

(C) S1 = S

(D) S < S1 =< S+5

(E) S+5 < S1

(不好意思,小於等於我打不出來,所以用 "=<" 代替)

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最近家教時解到這份試題，

這題硬算是可以解的,
選(B)

但是不知道是不是我真的算錯了還是題目有誤,
計算後發現S1=0

不過S1=0表示全部的學生應該都考到平均(也就是大家都70分)
這和至少有個某甲考80分互為矛盾.....

想和各位版友討論一下
是不是不才的在下算錯了?


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→ JKLee       : 可否提供你的計算過程?
推 JKLee       : 我也算出零
我的作法跟下面的antry大差不多

推 antry7623   : 題目數據出錯了
推 antry7623   : 更正前的兩人50,100分各自提供的均方差總和為1300，
→ antry7623   : 但是若要算得標準差為5，48人全部的均方差應為1200
→ antry7623   : ，兩者矛盾，顯然是因為數據不合理。
推 antry7623   : 更正 : 前述的"均方差"用字有誤，我是要指 (Xi - u)
→ antry7623   : ^2
→ galois0823  : 明顯是把S誤書寫為5,網路上一堆錯誤檔案.
大謝~~~；
因為我也是從學生自己找的檔案來解
一時沒想到檔案會是錯的

這樣就合理多了~~
※ 編輯: Underground (1.162.123.247), 08/21/2017 09:05:58
推 alan23273850: 其實這題可以很tricky的猜出答案是B，也就是修正後
→ alan23273850: 的標準差比較小，因為原本的錯誤資訊包含50,100分，
→ alan23273850: 都跟平均較遠，反而是修正後的70,80分都向平均靠攏
→ alan23273850: 時間不夠的話我會這樣猜，但(A)選項的話就不清楚了
推 antry7623   : 光想出 S1 < S 其實就可以選答案了。選項A 會造成 S
→ antry7623   : 1 < 0 所以根本不合理，只是沒想到這題連題目本身就
→ antry7623   : 有問題，那麼只好笑笑
→ antry7623   : 我認為這類題目只要比較S1跟S兩者的大小關係(透過
→ antry7623   : 樓上大大所說的從標準差的意義上去討論)，而不求出
→ antry7623   : 數值，會是比較好的問題。