[微積] 一題微分

[tavern (zzzzzzz)]

http://i.imgur.com/UHUKUFa.jpg
我想問為什麼我圈起來的那個地方不能直接用1代回去再算f'(0)就好啊，謝謝

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推 LPH66       : 你要怎麼算 f'(0)...
→ LPH66       : 唔嗯, 我似乎看到你的問題了...
→ LPH66       : 這題事實上是在要你求 (x^2-1)/(x^2+1) 的反函數
→ LPH66       : (這其實就是法二的做法) 但因為平方的關係
→ LPH66       : 這個"反函數"有兩個可能, 即是法二求出的那個正負
→ LPH66       : 你代 1 就只求了其中一個而已, 沒考慮到另一個
→ LPH66       : 可以發現你代 -1 會也得到 f'(0) 但答案差一個負號
→ LPH66       : 這正是這"反函數"有兩種可能的關係
→ LPH66       : 你可以看法一最後代入的 x 也是 ?1, 即是同樣道理
推 alan23273850: 所以說直接代數字去製造出 f'(0) 是可行的吧，只是
→ alan23273850: 因為這題出現了x^2-1，所以需要代入兩個數字？
→ alan23273850: 應該說代數字也算是正規解法的一種，只不過要考慮到
→ alan23273850: 所有的情況
※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 17:41:52
我似乎沒有講清楚，我的問題是因為f(x^2-1/x^2+1)=x
微分得f'(x^2-1/x^2+1)乘上(x^2-1/x^2+1)的微分
為什麼這整個f'(x^2-1/x^2+1)不能用1取代啊

我在這樣算的時候是覺得有點怪怪的可是又不知道錯在哪裡XD
※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 17:47:49
推 Desperato   : 因為微的東西不一樣
→ Desperato   : 不要寫prime 用d/dx的寫法寫一次就知道了
好我等一下試試看，謝謝
另外什麼是PRIME啊，沒看過這東西欸
※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 21:42:42
→ alan23273850: prime 指的就是 f 右上角的那一撇
謝謝你
※ 編輯: tavern (1.165.34.124), 08/26/2017 21:53:11
→ Vulpix      : 上面好多人說了，因為你想做的是把f'(x^2-1/x^2+1)
→ Vulpix      : 直接看成f'(0)，也就是(x^2-1)/(x^2+1)=0。
→ Vulpix      : 所以x不能只代1，否則你就歧視-1了。