[中學] 長度換算成品半徑相關問題

[ThunderLord (皮皮喵(・ω・）)]

各位大師晚上好

小的有一題想請教各位先進


Q：將一張紙100米，厚度1mm，捲在一支棍棒直徑10公分上，求成品半徑多少?

最基本的算法是我算出紙張的側面積，

紙張側面積+棍棒所佔的圓面積=成品半徑^2π


但小弟想請問能否這樣算?

我把紙張想成一捲一捲的方式堆疊起來，捲一圈的時候繞過的周長為2π*5cm(棍棒的半徑)

每多捲一圈，厚度增加0.1cm*2

算式為

2π*5+2π*(5+0.2*1)+2π*(5+0.2*2)+...+2π*(5+0.2*x)=10000cm

接著解出x，x為捲曲的總圈數，再推算回成品半徑



因為脫離中學很多年了，腦袋轉不過來

不清楚是哪個環節出錯，因為兩個算法的結果有落差

還請賜教，謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.0.141
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1503941036.A.A69.html
推 LPH66       : 每一圈的側面積, 前者以 π(r+d)^2-πr^2 計算
→ LPH66       : 後者以 2πrd 計算 (r 是當下半徑, d 是厚度)
→ LPH66       : 這兩者的差別 πd^2 每一圈都會累積
→ LPH66       : 因此同樣側面積用前者求會比用後者求多算一點點長度
→ LPH66       : (意思是若解 π(r+d')^2-πr^2=2πrd 求 d'
→ LPH66       :  會發現 d'>d 這對所有同樣的 r 都是對的)
→ LPH66       : 前者所求出來的半徑會多一點點就是在這裡
→ LPH66       : 咦等等, 後四行推文好像是錯的 @@ 我仔細想想
推 LPH66       : OK, 我自己的計算漏算一個 +1, 那四行還是對的 XD
→ LPH66       : 啊, 講錯了, 那四行要倒過來...我回個文好了