Re: [微積] 一題微分

[aromaQ626 (摳咪霉庇)]

※ 引述《tavern (zzzzzzz)》之銘言：
: http://i.imgur.com/gwd2mkS.jpg
: 我想知道為什麼可以直接取平方再微分，我直覺想是覺得這樣答案應該會不一樣啊，像是
: (x+1)跟(x+1)^2 微分出來的結果就不同啊，求解QQ


你要求的是在 (7,2) 處的切線

你缺的是在該點的斜率

也就是 y'(7,2) 的值

無論你使用甚麼方法

只要你新的方程式一樣可以表示同一個圖形

不會增根或減根

那求出來的 y' 就應該要一樣



(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27

左式恆大於零

因此平方後不會增根

也就是不會出現

(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = -27

的函數圖形




你也可以直接微分整個式子再移項求 y'

(x + y)^(1/2) * (x - 2y)^2 = 27


(1/2)(x + y)^(-1/2) * (1 + y') * (x - 2y)^2

 + (x + y)^(1/2) * 2(x - 2y) * (1 - 2y') = 0


移項化簡後即可化成你課本的 y' = (5x + 2y)/(7x + 10y)



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