[中學] 大長方形=裡面小長方形的聯集

[znmkhxrw (QQ)]

Let I,I_k be intervals in R^n

and I = union_{1~n} of I_k

Then Volume (I) <= sum_{1~n} Volume(I_k)

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這非常直觀但是我對於嚴格證明卡好久@@....

兩個的話還好做 I = I_1 U I_2

因為從I_1出發 I_2把重複的部分切掉還是一個interval

但是三個就麻煩了，切掉後很高機會不再是一個interval

更何況n個


好不想化成代數問題硬爆 還是這是正途??

感謝提點

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推 arthurduh1  : 先證明 disjoint union 的情況, 後面會比較好處理
→ znmkhxrw    : 我會想切就是基於已有nonoverlapping的結果可用
→ znmkhxrw    : 但是n>=3後 交集的部分切掉很容易不再是interval
→ arthurduh1  : 不會呀, 用 x_i=c 的平面切一刀, 區間會分成兩個
→ znmkhxrw    : 我把所有I_i各維當作分割點聯集起來就可以了耶
→ znmkhxrw    : 應該就是a大你的意思
→ arthurduh1  : 對, 你一開始可能沒找到適當的切法
→ znmkhxrw    : 謝謝(‧^ω^‧)