推 tomjpsun : 推嚴謹說明 09/02 22:46
推 alan23273850: PUSH PUSH 09/02 23:42
推 infernodimon: 推z大 09/03 12:46
→ alan23273850: 阿 現在才發現是解答過我問題的z大呢！ 09/03 16:56
→ znmkhxrw : 嗨嗨 這版很多高手 我也常來這討論問題XDD 09/03 17:17
假設存在可微函數f(x,y,z)滿足
(1) f(x(y,z),y,z) = 0
(2) f(x,y(x,z),z) = 0
(3) f(x,y,z(x,y)) = 0
則把(1),(2),(3)分別對y,z,x做偏微 即可得答案
例：d(1)/dy = f_x dx/dy + f_y = 0
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如果只是想知道算法就是上面 下面是一些嚴謹理論 如何存在這樣的f？
因為 z=z(x,y)，為了不變數混淆，就假設有個函數叫做g(x,y)定義在開集合U 而且可微
造函數 f(x,y,z) := -g(x,y) + z ：U X R → R
則我們知道 f(x,y,g(x,y)) = 0 for all (x,y)€U
也就是說 z component可以寫成x,y的函數
但是！g(x,y)要夠好 (高微隱函數定理的條件) 才能讓x寫成y,z的函數 y寫成x,z的函數
所以 本身這題目就是假設一切夠好的情況下才成立的 也才會有一開始寫的
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假設存在可微函數f(x,y,z)滿足
(1) f(x(y,z),y,z) = 0
(2) f(x,y(x,z),z) = 0
(3) f(x,y,z(x,y)) = 0
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