[中學] 直角三角形三角函數比大小

[WDB123 (普通人)]

一直角三角形ABC
角A B C對應之邊長為a b c
角C為直角且b>a
想請問cosA跟tanA的大小是否真的不一定哪個大
如果是 那什麼條件下cosA會大於tanA 反之在什麼條件下tanA會大於cosA

我的想法是先通分
比較c^2-a^2跟ac的大小
卡在這裡沒辦法繼續下去
想請問有沒有辦法比較大小
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.82.128.62
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504698064.A.189.html
推 LPH66       : c^2-a^2 = b^2, 所以你在比 b^2 和 ac
→ LPH66       : 然後就很容易可以找出兩種狀況:
→ LPH66       : (3,4,5) 是 b^2 > ac, (20,21,29) 是 b^2 < ac
舉例說明可能不太夠
希望是能找出角A在什麼樣範圍的角度能夠求到cosA>tanA 反之也是
※ 編輯: WDB123 (115.82.128.62), 09/06/2017 20:22:12
推 kennings    : 答案應該會有用到反三角函數
→ kennings    : cosA-tanA>0, cos^2-sinA>0, sin^2A + sinA -1<0
→ kennings    : 可見 sinA < (sqrt(5)-1)/2 大約最多 37度吧
→ kennings    : 如果是要 tan 比較大, 那就 37度多到 45度之間
推 ERT312      : tanA>cosA <=> a^2+ac-c^2>0 再來因式分解啊
→ ERT312      : 代公式而已
謝謝E大跟k大
※ 編輯: WDB123 (1.172.183.208), 09/06/2017 21:48:04