Re: [中學] 直角三角形三角函數比大小

[aromaQ626 (摳咪霉庇)]

※ 引述《WDB123 (普通人)》之銘言：
: 一直角三角形ABC
: 角A B C對應之邊長為a b c
: 角C為直角且b>a

b > a 又 A + B = π/2, 0 < A, B < π/2

=> 0 < A < π/4 < B < π/2

: 想請問cosA跟tanA的大小是否真的不一定哪個大
: 如果是 那什麼條件下cosA會大於tanA 反之在什麼條件下tanA會大於cosA
: 我的想法是先通分
: 比較c^2-a^2跟ac的大小
: 卡在這裡沒辦法繼續下去
: 想請問有沒有辦法比較大小
: 謝謝


題目等於是問：

在 0 < A < π/4 的範圍內，cosA 與 tanA 的大小關係

在這個範圍內

cosA 為嚴格遞減函數； tanA 為嚴格遞增函數

因此只要知道 A = ? 時 cosA = tanA

答案就出來了

cosA = tanA = sinA / cosA

cos^2 A - sinA = 0

1 - sin^2 A - sinA = 0

sinA = (±√5 - 1)/2  (負不合)

sinA = (√5 - 1)/2

A ~ 38.17° = 0.6662 rad.


因此

cosA < tanA, 0.6662 (rad.) < A < π/4

cosA > tanA, 0 < A < 0.6662 (rad.)


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推 uhmeiouramu: 小學生烙國中生
→ strike5566: 國中生烙高中生
推 ccchenny: 但高中生不會烙大學生
推 aromaQ626: 因為大學生都在打LOL
推 Zeeslan: 要烙也只會烙賽
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推 WDB123      : 謝謝a大