[其他] 數論證明(p1p2...pn + 1 不一定為質數)

[GYLin (Lynx)]

本題出自Rosen的離散數學

Prove or disprove that p1p2···pn +1 is prime for every positive integer n, where
p1,p2,...,pn are the n smallest prime numbers.

我知道怎麼用舉例的, 要舉例就要硬試到 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 + 1 = 30031

此數不為質數 30031 = 59 * 509

請問這題有其他證明方式嗎?

我唯一的線索就是要找到質數 pk 可整除 (p1p2...pn + 1),

且 (p1p2p3...pn + 1)^(0.5) >= pk > pn

這題是不是只能找反例了啊, 有點疑惑

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→ Desperato   : 我去網路上翻了一下 目前還是只有找到反例ow o
→ musicbox810 : 你的做法不可行，如2+1=3
→ musicbox810 : 這命題為假，不代表就一定是合數
了解
所以要證的話 應該是要證明 "for all n, pk doesn't exist" 為假
好像也沒比較容易...
※ 編輯: GYLin (106.1.228.80), 09/07/2017 12:27:31