※ 引述《aromaQ626 (摳咪霉庇)》之銘言：
: ※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/uWTcTDZ.jpg
: : 請神人求詳細證明步驟，謝謝：）
: a1 a2 a3
: ---- ≦ ---- ≦ ----
: b1 b2 b3
: 令 b1 = t*b2, b3 = s*b2
: t*a1 a2 s*b3
: 則 ------ ≦ ------ ≦ ------
: b2 b2 b2
: t*b1 ≦ a2 ≦ s*b3
: a1 + a2 + a3
: ----------------
: b1 + b2 + b3
: t*a1 + a2 + s*b3 t*a1 a1
: = ------------------ ≧ ------ = ----
: b2 + b2 + b2 b2 b1
: 同理可證
: a1 + a2 + a3 a3
: ---------------- ≦ ----
: b1 + b2 + b3 b3
s_i := a_i/b_i , i = 1,2,3
顯然，存在 t 介於 0,1 使得 s_2 = t s_1 + (1-t) s_3
現在要證明 s := (a_1+a_2+a_3)/(b_1+b_2+b_3) 也可以寫成
s_1 和 s_3 的 convex combination
把 s 整理一下得到
s = [(b_1 + t b_2)/(b_1+b_2+b_3) ] s_1 + [(b_3 + (1-t)b_2)/(b_1+b_2+b_3))] s_3
嗯，果然 s 是 s_1 和 s_3 的 convex combination，收工
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