[機統] 骰子重擲的問題

[ZAWDF1129 (威威)]

https://i.imgur.com/1iJu98T.jpg
（手機鏡頭有點壞...抱歉圖片不是很清晰）

假設有個遊戲是你丟出一顆骰子，然後決定要保留這個數字或再擲一次，最多可以重擲k
次，則最佳策略是什麼？

想請問結論的k=1時的平均點數是4.25是怎麼算出來的？而k=2時必須擲出5點以上才應該
保留又是怎麼算出來的？

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→ LiamIssac   : Ross的書應該有 可以看看
→ ZAWDF1129   : 請問書名是什麼呢？對數學領域完全沒涉獵...
→ Vulpix      : 0.5的機率必須吃下1~6(平均3.5)+0.5的機率可以拿到
→ Vulpix      : 4~6(平均5) = 0.5*3.5+0.5*5 = 4.25
→ LiamIssac   : stochastic models我記得有 要找一下
→ Vulpix      : k=2的時候，按照k=1的策略，期望值會只有4.25。
→ Vulpix      : 可是如果超過4.25才留下，期望值可以上升到4.61。
→ Vulpix      : k到6以上，就可以看到6才留了，只留極品。
→ ZAWDF1129   : 你的意思是，k=2~5都是超過5才留下嗎？
→ ZAWDF1129   : 請問期望值k=2時的平均值該怎麼算呢？
→ ZAWDF1129   : 手誤多打了期望值
→ Vulpix      : 重算了一下，按照書上的邏輯去選擇好像不太對勁。
→ Vulpix      : k=1,2都應該留4,5,6，k=3~8的時候留5,6，k超過8才開
→ Vulpix      : 始只留6。這樣才是讓期望值最大化的策略。
推 Vulpix      : 你試試看這個問題，能夠列出式子就好：連續擲骰子10
→ Vulpix      : 次(a)1完全沒出現的機率(2)看到2以上才保留的點數
→ Vulpix      : 期望值。  會算的話你就知道該怎麼選策略了。
推 DLHZ        : 秘書問題
→ ZAWDF1129   : 我再研究看看！謝謝樓上大家的幫忙