Re: [中學] 複利和問題

[LeonYo (僕は美味しいです)]

※ 引述《wizkhalifa23 (eminem)》之銘言：
: https://i.imgur.com/rRXLWub.jpg
: 想請教這種還錢類型題目的原理怎麼看，小弟知道公式，但不懂原理，請各位指點，謝謝


我欠你100元，你也欠我100元，兩債相抵，互不相欠。


一開始銀行借阿呆500萬元，年利率2%，複利計息，
15年後阿呆一共欠銀行

        500*(1.02)^15 萬元。


從借款一年後開始，阿呆每年借銀行 X 元，共借15年，年利率2%，複利計息。
阿呆借給銀行的第1筆錢，14年後本利和是 X(1.02)^14 萬元
阿呆借給銀行的第2筆錢，13年後本利和是 X(1.02)^13 萬元
阿呆借給銀行的第3筆錢，12年後本利和是 X(1.02)^12 萬元
阿呆借給銀行的第4筆錢，11年後本利和是 X(1.02)^11 萬元
阿呆借給銀行的第5筆錢，10年後本利和是 X(1.02)^10 萬元
阿呆借給銀行的第6筆錢， 9年後本利和是 X(1.02)^9 萬元
阿呆借給銀行的第7筆錢， 8年後本利和是 X(1.02)^8 萬元
阿呆借給銀行的第8筆錢， 7年後本利和是 X(1.02)^7 萬元
阿呆借給銀行的第9筆錢， 6年後本利和是 X(1.02)^6 萬元
阿呆借給銀行的第10筆錢，5年後本利和是 X(1.02)^5 萬元
阿呆借給銀行的第11筆錢，4年後本利和是 X(1.02)^4 萬元
阿呆借給銀行的第12筆錢，3年後本利和是 X(1.02)^3 萬元
阿呆借給銀行的第13筆錢，2年後本利和是 X(1.02)^2 萬元
阿呆借給銀行的第14筆錢，1年後本利和是 X(1.02)^1 萬元
阿呆借給銀行的第15筆錢，不計利息   是 X(1.02)^0 萬元
所以阿呆借給銀行的錢本利和是

          X[(1.02)^15-1]
        ----------------- 萬元
             1.02-1

如果阿呆欠銀行的錢和銀行欠阿呆的錢一樣多，那就兩不相欠

所以要解的方程式就是

          X[(1.02)^15-1]
        ----------------- = 500*(1.02)^15
             1.02-1

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.98.235
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505515263.A.738.html
→ wizkhalifa23: 我懂了謝謝
推 LPH66       : 這個做法其實可以理解成「用定存算貸款」
→ LPH66       : 下面那個「每年借錢」跟定存是一樣的
→ LPH66       : 不過如果把上篇 aroma 的做法那條式子展開
→ LPH66       : 也會得到一樣的結果
推 wizkhalifa23: 詳解也是寫A大的那種
推 aromaQ626   :