Re: [中學] 解方程式

[j0958322080 (Tidus)]

※ 引述《mariowu (老馬也會識途)》之銘言：
: 大家好 小弟我最近遇到一個題目
: x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x - 8y + 5 = 0
: 問x*y=?
: 目前有想過要雙十字交乘但配不出來
: 況且x、y並沒有給其他條件，一個式子算不出兩個未知數
: 想問版上的大大這題要怎麼辦?
x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 + 2x - 8y + 5 = 0

(x-2y-1)^2 + y^2 - 4y + 4 = 0

(x-2y+1)^2 + (y-2)^2 = 0 --> y = 2, x = 3

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推 thr3ee      : 補充一下 這招叫做橢圓配方法 是舊教材的招數(已刪)
→ j0958322080 : 這個也是可以湊的出來啦
推 remember    : 這是圓錐曲線的退化，可以透過某種判別式得知吧
→ ejialan     : x二次式判別式D=(-4y+2)^2-4(5y^2-8y+5)=-4(y-2)^2
→ ejialan     : x實數解需y=2，代回原式得x=3
推 JI1         : good question!
推 aikotoba    : 對x y偏微解聯立也可以吧
推 musicbox810 : 偏微法在這題的意義是什麼?
→ j0958322080 : 當然可以，但是中學沒教偏微
→ musicbox810 : 我是想問這題偏微這個動作代表的意義是什麼? 不能只
→ musicbox810 : 是因為退化剛好能夠求出一個點的值就說那是答案
推 Desperato   : z = (x-2y+1)^2 + (y-2)^2 在 (3,2) 有最小值 0
→ Desperato   : 可是這是要知道唯一解的前題才能用
→ Desperato   : 不覺得本題適合這樣解
推 aikotoba    : 知道結果才可以這麼做 算是偷吃步
推 alan23273850: 但是如果是中學題，一定是要考雙配方，只能這樣解
→ alan23273850: 只能算是知道範圍之下的巧思題
推 G41271      : 雙配方配不出也沒關係, 用四樓方法就行了