Re: [幾何] 高中

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: https://i.imgur.com/CLEiolH.jpg
: 有請神人求解

設長方形底邊為2a

=> 長方形高為sqrt(100 - a^2)

a^2 + (100 - a^2) >= 2 sqrt(a^2 * (100 - a^2))

                   = 2a sqrt(100 - a^2)

                   = A

所以長方形面積極大值 = 100

此時 a^2 = 50

=> 長方形的長 = 2a = 2sqrt(50)

高為sqrt(100 - 50) = sqrt(50)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505708924.A.DDF.html
推 QQLeopard   : 請問高是怎麼求出來的
→ QQLeopard   : 了解了謝謝
推 QQLeopard   : a^2 + (100 - a^2) >= 2 sqrt(a^2 * (100 - a^2))
→ QQLeopard   :                    = 2a sqrt(100 - a^2)
→ QQLeopard   :                    = A
→ QQLeopard   : 這邊怎麼來的
→ musicbox810 : 應該是算幾不等式吧
推 QQLeopard   : 了解
推 QQLeopard   : a^2 = 50怎麼來的
推 QQLeopard   : 是因為長等於寬嗎？
推 aromaQ626   : 等號成立 <=> a^2 = 100 - a^2
推 QQLeopard   : 想問一下為什麼可以寫a^2+100-a^2>=...
→ nonumber    : 兩個都正的
推 QQLeopard   : 為什麼能直接用兩個邊長直接平方呢？
→ Honor1984   : 因為半長平方+高平方等於半徑平方 這是你知道的定值
推 QQLeopard   : 好喔謝謝