作者alan23273850 ()
標題Re: [代數] 高中
時間Sun Sep 24 01:43:53 2017
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: https://i.imgur.com/bSbOfkG.jpg
: 請神人求解：）
記得以前高一常常遇到這種題目，其實我都是
利用絕對值的定義去畫線段圖解，
大部分的同學或老師都只教分段討論暴力拆開解方程式的方法，這樣做就浪費這些題目了
雖然線段圖也要分段討論，不過在求解上因為更直觀，所以更
理解基本觀念也
不太會算錯
那絕對值的定義是什麼呢？
「 | a - b | = 數線上 a 和 b 的距離」
你沒看錯！因為很重要，所以這邊強調三次：
| a - b | = 數線上 a 和 b 的距離
| a - b | = 數線上 a 和 b 的距離
| a - b | = 數線上 a 和 b 的距離
有了這個觀念之後，便能將原式進行拆解，|x-7| + |2x+6| = |x+13| 其實就是
|x-(
7)| +
2 * |x-(
-3)| = |x-(
-13)| 這句話意思是要找到一個數字 x，
它 和7的距離 加上 和-3的距離兩倍 等於 到-13的距離。然後一樣要分四個 case：
(Case 1: x > 7)
https://i.imgur.com/Q6aE0Ee.jpg
想讓橘色距離總和等於藍色線段，可以發現 7 左側的兩條橘線剛好等於左側的藍線，剛好
抵銷，那麼剩下 7 右邊的三條橘線要等於一條藍線，想也知道不可能，於是無解。
(Case 2: -3 <= x <= 7)
https://i.imgur.com/FIkdmml.jpg
一樣，我們發現 -3 左邊的藍線剛好跟 -3~7 這段的兩條橘線可互相抵銷，剩下 -3~x 的
一條橘線與一條藍線，他們當然會相等，於是 [-3,7] 這整段都是解。
(Case 3: -13 < x < -3)
https://i.imgur.com/yDJgMOK.jpg
這很明顯無解，因為藍色線段 <= 10，而 x~7 的橘線就超過 10 了。
(Case 4: x <= -13)
https://i.imgur.com/sXvIVjm.jpg
這個也是，每一條橘線都比那條藍線長，更遑論要抵銷。
四種情況都討論完，答案就呼之欲出囉，就是 [-3,7]。
公式化討論拆解法也是一種作法，只是這樣便稍稍缺少了一點數學的樂趣，
根據我的經驗，只要絕對值前面的係數不要太誇張 (5以上)，這個方法通常都會比較
直觀且好懂，供您參考。當然也有線段圖法很難看出來的題目，不過真的很少。
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推 SamMark: 樓下有30nm08/19 18:04
推 NLstyle: 謝謝08/19 18:07
→ NLstyle: 靠腰...看錯單位..08/19 18:08
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506188663.A.8BF.html
推 arthurduh1 : 直接檢查關鍵的那幾點(畫圖)其實最迅速XD 09/24 03:39
→ arthurduh1 : (由關鍵幾點畫出函數圖) 09/24 03:40
→ alan23273850: 亞瑟大大的方法更是一絕，因為無論如何每個區段的圖 09/24 13:40
→ alan23273850: 形一定都是直線，所以只找出關鍵點再把他們連起來即 09/24 13:41
→ alan23273850: 可，阿斯這方法讚讚！ 09/24 13:42