※ 引述《alicefan6688 (范范)》之銘言：
: https://i.imgur.com/QzUv7MB.jpg
: 如圖 深深覺得現在國中生豪辛苦
為解題方便 我把題目做些微修改
題目是 1/x + 1/y = (n-1)/n x,y,n為自然數且 "x>y"(我修改的地方 且不影響題意)
例1/3+1/2=5/6 則(3,2)為一組解
問所有解?
1/x + 1/y = (n-1)/n
先帶幾組找規律
(x,y)=
(2,1)=3/2...y不可以是1
(3,2)=5/6...題目的例子 一解!!
(4,2)=3/4...一解!!
(4,3)=7/12
(5,2)=7/10
(5,3)=8/15
(5,4)=9/20
(6,2)=2/3...一解!!
(6,3)=1/2...一解!!
(6,4)=5/12
(6,5)=11/30
(7,2)=9/14
(7,3)=10/21
(7,4)=11/28
(7,5)=12/35
(7,6)=13/42
觀察出一但固定x 然後1/x+1/y<1/2 就不可能有解了
而因為
－－－－－－－－－－－－－－－+－－－－－+－－－－+－－－+－－－－－－
0 1/2 2/3 3/4 5/6 ....... 1
在固定y之下 x越大總值會越小
故x>7以上也無解了
結果4解(3,2) (4,2) (6,2) (6,3)
ps1 別忘了我前面有改題目 故最後答案要對調
ps2 我覺得我後半段的解釋得不太順
有請強者來解釋得更清楚一點~
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