Re: [其他] 三角函數 內心

[wayne2011 (與美萱將要愛到狂)]

※ 引述《mrjj123 (RRRRRRRR)》之銘言：
: 請問這題要怎麼算呢
: https://i.imgur.com/4ootFwx.jpg

前一陣子講的

亦可再參考"標準奧林匹克數競教程"

當中習題3.1的2nd題

證明1/a = 1/b + 1/c,b+c=bc/a,1/(b+c)=a/bc

CD=ab/(b+c),CE=ab/(c+a)

ab{[1/(b+c)]+[1/(c+a)]}=12[2cos^2(B/2)-1]

(a^2/c)+ab/(c+a)=24cos^2(B/2)-12

(a^2/c)+(a^2/b)=24cos^2(B/2)-12...代b^2=a(c+a),參考黃家禮所編著的"幾明".

a+12=24cos^2(B/2),a+12=24cos^2A=12(1+cos2A)

a=12cos2A,B=2A,C=2B=4A,A=pi-6A,A=pi/7

CF=[2ab/(a+b)]cos(B/2)...陳一理所編著的"三角"皆有證明

=[2ab/(a+b)]cosA=[2ab/(a+b)]*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]

=(a/c)[a(c+a)+c^2-a^2]/(a+b)

=a(c+a)/(a+b)=b^2/(a+b)

=b^3/[b(a+b)]=b^3/c^2...同理C=2B時,c^2=b(a+b).

=b(b/c)^2=(12sin2Acos2A/sinA)(sin2A/sin4A)^2

=6(sin4A/sinA)(sin2A/sin4A)^2

=6[sin^2(2A)]/(sinAsin4A)

=6sin2A/(2sinAcos2A)

=6(cosA/cos2A)...大概就是6

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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/25/2017 15:32:04
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/25/2017 15:32:47
推 sunev       : 最後兩行是錯的吧
→ wayne2011   : 因為寫到"和差化積",所以答案跟你講的只能算近似值.
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/25/2017 20:00:00
推 LPH66       : 你一定是小算盤忘記換 rad 就按 cos 了
→ LPH66       : cos((pi/7)度) 確實是約 0.99997
→ LPH66       : cos((pi/7)rad) 是約 0.900969
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 09/25/2017 22:00:54
→ wayne2011   : 我沒用"小算盤"~那就是網查看到的~rad是從那看來的?
→ LPH66       : 呃, rad 就是「弳度」(radian) 啊...
→ wayne2011   : pi/7不就是"弳度"嗎? 查到的難道還是180/7度?不太懂