[中學] 一題三角函數問題

[lionleo228 (金排球)]

已知三角形ABC中，AB=2，BC=3，且角A=2角C，問AC長度

我在解題的過程中先利用正弦定理

3/sinA = 2/sinC  又因為角A=2角C   把sinC=2sinAcosA代入
得到cosA=3/4

接著用餘弦定理，cosA=3/4=(9+AC^2-4)/(2*3*AC)
最後得到AC=2 or 5/2

我知道如果答案用2代回去會發現與一開始題意不合 (甚至得出一個直角三角形)
用其他方法例如三倍角之類的也不會算出2這個答案
那在這個方法之中為什麼會出現AC=2呢？
是計算過程中哪個部分產生出來的？

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推 wayne2011   : 參考昨日回應的"幾明"~a^2=c(b+c),3^2=2(b+2),b=5/2
→ wayne2011   : 大概就是你解出來的"一元二次"有兩根~不就是2不合??
→ as7218      : 因為滿足餘弦定理那條方程式的三角形本來就有兩個
→ as7218      : 餘弦定理另一個不符條件是不符 角A=2角C 的
→ as7218      : 因為解那條方程式時，本身沒有顧慮到這個條件
感謝，原來如此
→ as7218      : 另外你文中筆誤了，解出cos C = 3/4才對XD
→ suker       : SSA不能全等關係  給定角度和2邊不能保證全等
※ 編輯: lionleo228 (27.247.76.162), 09/27/2017 08:05:10