[微積] 表面積的積分與體積積分(圓盤法)的疑問

[anoymouse (沒有暱稱)]

使用書籍:Thomas' Calculus

假設函式都是繞著x軸旋轉
積一個物體體積用圓盤法∫A(x)dx,x from a to b

積一個物體的表面積    ∫2πf(x)[(1+f'(x))^1/2]dx,x from a to b

積表面積用reimann sum來看每一小段都是2π * (f(x1)-f(x2))/2 * (Δx^2+Δy^2)^1/2

(Δx^2+Δy^2)^1/2 是每一小段表面積的因為物體曲面造成的長度


疑問是為什麼要考慮物體表面因曲面所造成的長度,不能因為每一小段都因無限小的關係而
視為dx?使函式變成∫2πf(x)dx

為什麼求體積的時候dx卻不用考慮曲面造成的誤差?

謝謝

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→ a21802      : https://goo.gl/D2L6Hh 這裡面有
推 znmkhxrw    : 他應該是要問"為什麼"吧
推 Vulpix      : 問題在：差異是否是0，這是可以估計的。