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設X,Y屬於R 且f(x+y)=f(x)+f(y)+x^2y+xy^2 題目要求f(0) 解答是寫代入x=y=0 就可以得知答案等於0 但是是怎麼知道x跟y都是代0? 假設x代1 y代-1不行的原因是什麼 還有代入0就知道答案為0的理由是因為 f(0)=2f(0) 所以得知f(0)=0嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.137.84.156 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506685927.A.D6D.html
alan23273850: 答案就是你說的最後兩行 09/29 20:38
alan23273850: 所以其實跟微分沒啥關係 純粹智力測驗 09/29 20:40
alan23273850: 不過我覺得這種題目要怎麼出成 well defined 才是 09/29 20:42
alan23273850: 值得探討的 09/29 20:42
znmkhxrw : a大你說的蠻有趣的XDD 09/29 20:58
znmkhxrw : 剛剛證了一下 若f在R都可微 09/29 20:58
znmkhxrw : 則可以導出f的所有形式=(x+y)^3/3 + rx , any r 09/29 20:59
znmkhxrw : 寫錯 09/29 20:59
znmkhxrw : 則可以導出f的所有形式f(x)=x^3/3 + rx , any r 09/29 20:59