推 QQLeopard : 謝謝你 09/30 20:52
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: 1.
: https://i.imgur.com/RBYR6XL.jpg
: 2.
: https://i.imgur.com/gDd3Rod.jpg
: 有請神人求解
2. 其實可以直接一直平方爆開就好
x = sqrt(x - 1/x) + sqrt(1 - 1/x)
x sqrt(x) = sqrt(x^2 - 1) + sqrt(x - 1)
= sqrt(x-1) (sqrt(x+1) + 1)
x sqrt(x) (sqrt(x+1) - 1) = sqrt(x-1) x
sqrt(x) sqrt(x+1) = sqrt(x-1) + sqrt(x)
x (x+1) = x - 1 + x + 2 sqrt(x-1) sqrt(x)
x^2 - x - 2 sqrt(x-1) sqrt(x) + 1 = 0
(sqrt(x-1)sqrt(x) + 1)^2 = 0
sqrt(x-1)sqrt(x) = 1
x^2 - x - 1 = 0, x = (1+sqrt(5)) / 2 (x > 0)
解到後來其實覺得很可能是某個不等式的等於
可是不等式找不到 算了ow o
1. 順便好了
設 a = n + b, n 正整數, 0 <= b < 1, 0 <= b^2 < 1
因此 n + b + b^2 = 2017, 由於 n <= n + b + b^2 < n+2
因此 n <= 2017 < n+2
2015 < n <= 2017
如果 n = 2017 那廢話 b = 0
如果 a = 2016 則 b + b^2 = 1, b = (-1 + sqrt(5)) / 2
--
嗯嗯ow o
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506771520.A.206.html
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 09/30/2017 19:43:38