Re: [中學] 兩題三角

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《Eliphalet (高等遊民)》之銘言：
: ※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/dwsLXfg.jpg
: : http://i.imgur.com/8DcnTcN.jpg
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: 2.
:   i.  0 = sin(A+B+C)
:         = cos(A+B)sin(C) + sin(A+B)cos(C)
:         = cosAcos(B)sin(C) - sin(A)sin(B)sin(C)
:           + sin(A)cos(B)cos(C) + cos(A)sin(B)cos(C)
:      因題設說明三角形ABC非為直角三角形，
:       => 0 = tan(C) - tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A) + tan(B)
:         所以 tan(A) + tan(B) + tan(C) = tan(A)tan(B)tan(C)
:  ii.  tan(A/2)tan(B/2) = 1 - [tan(A/2) + tan(B/2)]/cot(C/2)
:                        = 1 - tan(C/2)tan(A/2) - tan(C/2)tan(B/2)
:   類推可得
:   tan(A/2)tan(B/2) + tan(B/2)tan(C/2) + tan(C/2)tan(A/2)
:   = 3 - 2 * [tan(A/2)tan(B/2) + tan(B/2)tan(C/2) + tan(C/2)tan(A/2)]
:   => tan(A/2)tan(B/2) + tan(B/2)tan(C/2) + tan(C/2)tan(A/2) = 1

→ MITjuching  : 忘記說清楚 是沒有畫螢光筆的兩題 抱歉造成誤會
 ...... 無言，那你要畫刪除線才對

 三角形ABC為銳角三角形，又 tan(A)+tan(B)+tan(C) = 3sqrt(3)

 可從算幾不等式得知此為正三角形，那麼面積為

  1/2 * 6^2 * sqrt(3)/2






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推 MITjuching  : 謝謝！