Re: [其他] 中間的無限大?

[turboho (西卡拉)]

※ 引述《Giawgwan (教官)》之銘言：
(前文恕刪)
: 令人驚訝是, 原本數學家不覺得有機會能解決 p 與 t 問題. 畢竟, 連續統問題在集合論
: 公設系統下無法被證明也無法被推翻, 所以 p 與 t 問題很有可能也是這樣. 但他們的證
: 明的的確確地用到了集合論的公設系統.
: 有趣的是, 這兩位數學家原來壓根兒不是要做這個問題. 他們原本考慮的是一個複雜度問
: 題, 是做到一半發現和 p 與 t 有關, 才轉而挑戰. 發表的論文中, p 與 t 問題, 連同
: 原來的複雜度問題都一併解決了.
: 他們的證明連結了模型理論與集合論, 開創了一條新的路. 今年 (2017) 的七月, 這兩位
: 數學家因為這個貢獻獲頒 Hausdorff 獎, 是集合領域的最高榮譽之一.
: 但令人失望的是, 結果是 p=t. 這表示, 想利用 p 與 t 問題來推翻連續統假設是不成的
: . 連續統假設還是屹立不搖. 這個領域的數學家似乎較傾向相信連續統假設不成立, 亦即
:  "有" 夾在自然數與實數中間的無限大.
: 但這真的要等待下一個強者的突破了.
: 2017, 森棚教官

技術上來說，用 p 和 t 來"推翻"連續統假設是不可能的，因為連續統假設獨立於 ZFC

比較好的說法可能是說，集合學家原本相信 p = t 也是獨立的；
所以如果能夠給出一個"說服力強的"的 p < t 模型的話，
"可能"可以說服更多人"相信"連續統假設非真
(這邊所謂的相信是指"信仰"層面的，技術上來說連續統假設是獨立於 ZFC 的)

另外就算能證明 p < t，這也不是第一個這樣的例子了，
有個例子是 b < d (另兩個像 p 和 t 的無限基數)，被 Shelah 證明是獨立於 ZFC 的
(我其實不作這個，這是我朋友跟我說的 XD 應該也還有別的例子)
所以原本人們才會認為 p < t 應該也是獨立的
也因此反過來說，如果原本證明了 p < t 其實也只是多了另一個例子而已(，很不方便)

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※ 編輯: turboho (73.102.243.173), 10/02/2017 00:18:33
推 arthurduh1  : 推推~ 原本想說有機會再去問教官XD
推 sunev       : 推
推 k75715      : 推
推 Giawgwan    : 真正的專家出現了!! 榮幸被邏輯學的專家 comment
→ turboho     : 教官其實我不作這個的啦 QQ
→ turboho     : 集合論一竅不通 XD
推 mnxcs       : 這裡的複雜度問題應該是指在模型論中的分類理論吧
→ mnxcs       : 教官的寫法比較容易聯想到計算複雜度，但兩位原作者
→ mnxcs       : 都不是作這方面的數學家