※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: ※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: : 若ABCD為梯形,且AD平行BC,AB=12,CD=11,圓O為四邊形內切圓
: : 求 上底AD=_______
: : 目前只有想到AB+CD=12+11=23=AD+BC 所以梯形周長46,沒有了.......
: : 這題條件不足嗎 還是.....感謝!
: : (國三)
: 原本想說只知道上底和下底總和23 就上底 下底各多少 又不知道
: 應該是無限多組答案 後來想想 又不對
: 因為裡面有各內切圓 是四個頂點做角平分線的交點
: (不是每個任意四邊形都有內切圓) 所以又覺得,,,,,應該是有答案
: 且唯一解 但是..........目前算不出來!請高手幫忙了 謝謝!
應該是少條件沒錯
以下是其中一個補法 (給定內切圓半徑) 的作圖:
在給定內切圓裡做一個直徑 XY, 各畫一條切圓的切線過兩端點
它們是未來的上底下底所在, 以下稱兩直線 L, M, L 過 X, M 過 Y
在 M 上 Y 的兩端取兩點 U V 使 XU = 11, XV = 12
然後找到圓上平行 XU 的切線, 這有兩條
選和 M 交在跟 U 同邊的那條, 交點是 C, 然後和 L 交在 D
對 XV 做一樣的, 只是選擇和 M 交在跟 V 同邊的那條, 交點是 B, 和 L 交在 A
ABCD 即是滿足所給條件的梯形
容易發現當半徑較小時, 其中一個底 (AD) 會很短
https://i.imgur.com/PDPPtYG.png
而半徑 = 5.5 時梯形成了一個直角梯形, 兩底差不多長
https://i.imgur.com/vfyfWGd.png
這就表示原題條件確實不足
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