Re: [分析] 請教一題柯西數列

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《ohyesiamhone (3.14159265358979)》之銘言：
: 如題
: https://imgur.com/a/WEe9K
: 這題小魯怎麼看都覺得很直觀 實在不知道怎麼證
: 跪求大神指點

a_n 是柯西列：

對任何ε>0, 存在正整數N_ε, 使得任何n,m≧N_ε時都會滿足│a_n - a_m│<ε--(●)

接著取 1/N_ε 當作另外一個條件的ε, 會存在 N > 1/(1/N_ε)=N_ε使得│a_N│<ε

接著把(●)的m取代成N，三角不等式得到│a_n│< 2ε 結束

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.28.208
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推 ohyesiamhone: 請問三角不等式要怎麼湊QQ
│a_n│=│a_n - a_N + a_N│<= │a_n - a_N│+│a_N│< 2ε

你初學嗎?? 可能老師要求湊到ε(我是沒湊，直接說<2ε，不過是等價的沒差)
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.28.208), 10/03/2017 00:36:29
推 ohyesiamhone: 算滿初學的 還在想兩個epsilon不一樣有影響嗎
你是說<ε vs < 2ε 嗎?
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.28.208), 10/03/2017 00:47:03
→ ohyesiamhone: 就是對柯西的e 和 第二個取e=1/N 的兩個epsilon
→ ohyesiamhone: 感謝大大耐心回應
當然不一定要一樣啊  兩者的敘述都是for any  自然可以選不同
比如你媽去菜市場買了兩籃水果 每籃都有橘子蘋果梨子水蜜桃各一顆
現在你媽叫你每籃都任意拿出一顆
你要不要選一樣的就是看心情

來睏 有問題明天回
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.28.208), 10/03/2017 00:54:29
→ forget0309  : 題目最後是寫a_n→0 as n→0想詢問一下是題目有誤
→ forget0309  : 嗎？？（從題目敘述來看感覺比較像是要證a_n→0 as
→ forget0309  :  n→infinite）
推 RicciCurvatu: 題目是寫存在一些 沒說for all 你這個應該沒證完
推 RicciCurvatu: 喔沒事，你是對的，抱歉