Re: [微積] 證明圖形的對稱性

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《zzss2003 (brotherD)》之銘言：
: 問題:https://imgur.com/a/iWPUL
: 第一題:如果一個圖形同時對稱於Y軸與X軸，則這個圖形也對稱於原點，反之不一定。
: 第二題:如果一個圖形同時對稱於原點與其中一軸，則必對稱於另一軸
: 順便問，請問甚麼是indicated property?
: 想法:對稱於X軸的條件是一個方程式的y用-y代入，得出來的方程式相同；對稱於Y則是代
: 入-x。
: 如果一個方程式同時對稱於x與y，代表同時代入-y與-x得出來的方程式相同，此條件符合
: 對稱於原點。反之，如果一個方程式同時代入-x與-y得到的方程式會是相同，但分別代入
: -x與-y不相同，則證明成功。
: 所以只要方程式符合上述條件就成立。
: 第二題，對稱於原點的方程式為:f(x,y)=f(-x,-y)，假設此方程式又同時對稱於x軸，則又
: 符合f(x,y)=f(x,-y)，題目說此方程式必符合f(x,y)=f(-x,y)。
: 第二題沒有頭緒。請各位大大提示小弟

這裡的graph， f(x, y) = 0

(a)

f(x, y) = f(-x, y) = f(x, -y)

=> f(x, y) = f(x, -y) = f(-x, -y) symmetric with respect to the origin.

反之不然

如f(-x, -y) = f(x, y)

f(x, y) = y - x = 0

但是f(x, -y) = -y - x =/= 0 = f(x, y) except at the origin.

f(-x, y) = y + x =/= 0 = f(x, y) except at the origin.

所以逆命題不正確

(b)

如對x軸、原點對稱

f(x, y) = f(x, -y) = f(-x, -y)

=> f(x, y) = f(-x, -y) = f(-x, y) 對y軸也對稱

如對y軸、原點對稱

f(x, y) = f(-x, y) = f(-x, -y)

=> f(x, y) = f(-x, -y) = f(x, -y) 對x軸也對稱

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.54.174
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推 znmkhxrw    : H大是指這本書的graph用隱函數來描述??
→ Honor1984   : 對，我猜它指的是平面圖形
→ Honor1984   : 那本書是哪本書?
※ 編輯: Honor1984 (111.243.54.174), 10/04/2017 20:40:01
推 znmkhxrw    : 我不知道耶 因為原po的圖沒有f(x,y)
→ znmkhxrw    : 而原po的文是用f(x,y)來回答
→ znmkhxrw    : 我才覺得怪怪的
推 zzss2003    : Caculus 10ed larson