[其他] ultraproduct and compactness

[ADHD (注意力不足過動症)]

不知道在這邊問問不問得到以及合不合適

不適合的話我再刪掉

主要想問的是用ultraproduct來證明compactness

證明大概都知道

但是一直無法很直觀地想為什麼要用ultrafilter

用到ultrafilter的性質的時候大概只有在證明

A |= phi[f_1,...f_n] <--> {i屬於I|A_i |= phi[f_1(i),...f_n(i)]}屬於U

其中A是所有structure(A_i|i屬於I)的product

phi是formula

f_n是語言L的term

U是一個在I上的ultrafilter

如果只用一個filter(非ultrafilter)來定義述詞直觀的來看會有什麼缺失?

一直想不通ˊ  ˋ

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推 turboho     : 一種想法是把 ultrafilter 想成一種投票方式
→ turboho     : 對任何一個投票結果 ultrafilter 都會選出最後結果
→ turboho     : filter 的差別就是，有可能在某些情形下不會有結果
→ turboho     : 回到你的問題，如果你只用 filter，那上面的東西就
→ turboho     : 不是總是有定義
→ turboho     : 就是你的式子的右邊不一定有定義
→ turboho     : 這樣定出來的東西就不會是一個 model
→ turboho     : 不好意思現在頭腦不清醒講的不是很清楚，
→ turboho     : 如果有不明白的我再說明
→ ADHD        : 謝謝你！很可愛的比喻XDD 比較好想像！