推 JI1 : every detail is a concept 10/05 15:15
→ Desperato : 覺得你說的沒啥問題 但我也沒很確定XD 10/06 07:44
在解如
(1) [ 1 2 ... n ]
[ n+1 n+2 ... 2n]
[... ..... ... ]
[n^n-n+1 n^2-n+2 ... n^2]
(2) [ 1 1 ... 1]
[ 1 1 ... 1]
[... ..... ]
[ 1 1 ... 1]
的特徵多項式時，可以利用列運算知道rank都小於n,利用列運算削去後的2個獨立列向量，
形成L -invariant subspace求出restriction的特徵多項式，然後利用V = R(A)⊕N(A)和
A n-rank(A)
定理可知特徵多項式必是先前那個的多項式x(-t)
n-rank(A)
所以這個敘述: A in M (F) and rank(A) < n => (-t) is a factor of
nxn
det(A-tI)是不是對的?
大概的想法是R(A) is L - invariant V = R(A)⊕N(A) β1=basis of R(A),
A
β2 = basis of N(A)
n-rank(A)
[ T ] = O 特徵多項式為(-t)
N(A) β2 (n-rank(A))
n-rank(A)
根據定理可知， (-t) is a factor of A的特徵多項式
不過不確定是不是對的
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