[機統] 三個參數的排列組合

[ilway25 (Nick)]

一開始的問題是：有 14 個人，每個都人可以從 12 個選項中任意挑一個，那麼剛好有 9
 個選項被挑中的機率是？（14 個人剛好有 9 種星座的可能性是？）

試著解數字小的 case，但各種情況去分析總是湊不齊... 希望能找到更一般，有三個參
數的解（或是遞迴式）

Oct 8 09:10 更新：

遞迴列出來了。假設有 m 種，有 n 個人，挑中 p 種的方法數為 f(m,n,p)

f(m,n,1) = m
f(m,1,p) = 0 if p > 1
f(m,n,p) = p * f(m,n-1,p) + (m-p+1) * f(m,n-1,p-1)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.12.11
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507393924.A.9EE.html
→ LiamIssac   : c(12,9)*9! 除以 12^14
→ ilway25     : 樓上這樣算，好像和人數無關耶？
※ 編輯: ilway25 (1.171.12.11), 10/08/2017 09:18:39
→ LiamIssac   : 14人 不是嗎？
→ FAlin       : 不就先C再H?
→ ilway25     : LiamIssac: 意思是100人就除以12^100嗎
→ ilway25     : FAlin: 可以再說清楚一點嗎？
推 asktin      : 先選九人每人一星座，剩下五個用H吧
→ asktin      : 有標準答案嗎
沒有耶！假設我的算法是對的，那麼，舉例來說，
如果是 6 個人從 3 個裡挑，總共挑中 2 種的機率是：

f(3,6,2)/3^6 = 62/243

這裡的 62 有 31 這個因子，看不太出來有任何 C 和 H 的算式會涵蓋到耶
※ 編輯: ilway25 (1.171.12.11), 10/08/2017 14:58:00
※ 編輯: ilway25 (1.171.12.11), 10/08/2017 17:42:18
→ ilway25     : 應該和 Stirling numbers of the 2nd kind 有關
→ yyc2008     : 如果你只是要管人數 不去區分這14個相異的人 很簡單
→ yyc2008     : 用C,H就可以算了
→ yyc2008     : 如果妳還要區分不同的14個人各字的選擇 就要一個個
→ yyc2008     : 考慮