Re: [分析] 想請教一題證明題

[Eliphalet (高等遊民)]

※ 引述《lmzenith (海苔飯捲)》之銘言：
: https://i.imgur.com/rmWS8aN.jpg
: 如圖片
: 大意應該是說能不能找到一個函數
: 定義域是(0,1)之間
: 對應域是整個實數域
: 雖然很直觀是覺得應該不可能
: 但是想很久還是不知道怎麼證明
: 有沒有大大可以給點指教呢？
: 非常感謝!


  f(x) :=  tan((x-1/2)π) ， x 屬於 (0,1)


  f 符合題目的要求 :P


  事實上，開區間和 R^1 homeomorphic


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.219.107
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507543351.A.BC4.html
推 lmzenith    : 一開始也有想過tan函數 可是tan函數不是有很多條嗎
→ lmzenith    : ？這樣只有其中一條有在(0,1)內也可以嗎？
怎會不行？

好吧，你覺得不好的話，試試

              x-1/2
  f(x) =  ----------------- ， x 一樣屬於 (0,1)
            1/2 - |x-1/2|
※ 編輯: Eliphalet (114.46.219.107), 10/09/2017 18:10:43
→ Vulpix      : 沒差，真那麼在意可考慮arctanh。
推 lmzenith    : 好的 謝謝你的指教