[工數] 二階ODE疑問

[poooooo (查查查理)]

抱歉畫面有點亂，想請問框起來的那題，原式在圖中最下面
https://i.imgur.com/sLleZ9q.jpg
一開始先用basic rule，發現yp二次微分代回去後會與yp抵銷無法計算，於是改用Lagran
ge

改用Lagrange後成功求出yp，也成功求得y

後來對答案發現解答多了cos(2x)/8
雖然知道多的cos(2x)/8並不影響答案，因為可以併入c1*cos(2x)，但還是很好奇為什麼
會多那項出來？

還有想再請問一下，先用basic rule計算，發現行不通後改用Lagrange，這樣邏輯是正確
的嗎？

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※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:27:07
→ yyc2008     : basic rule是什麼東西?
→ yyc2008     : 我覺得比分定 圓定還要難猜
https://i.imgur.com/6c6NHdS.jpg
課本上這樣寫，我就這樣叫他了
※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:34:59
※ 編輯: poooooo (140.115.214.60), 10/13/2017 00:35:26
→ Vulpix      : 這本課本我記得basic rule還有modified，你也可以利
→ Vulpix      : 用它直接猜y_p是由xsinx和xcosx組合成的。
→ Vulpix      : 至於y_p不同... 當解3x+4y=12的時候，(i)令x=0，得
→ Vulpix      : (0,3)；(ii)令y=0得(4,0)；(iii)令x=t, y=t得t=12/7
→ Vulpix      : 即(12/7,12/7)。本來不同方法就不一定得到相同y_p。
→ Vulpix      : 一般而言，Wronskian後續積分比較難算，所以書中的
→ Vulpix      : basic rule和modified rule(都是待定係數法)會稍微
→ Vulpix      : 快一點，所以先嘗試。真的無法猜，才用變異係數法。
→ Vulpix      : 不過待定係數法的方程式有時候數字也很醜，解那種線
→ Vulpix      : 性方程也是要各顯神通。