[微積] 使用ε-δ定義證明極限存在

[zzss2003 (brotherD)]

圖:https://imgur.com/a/gSSag

各位好，小弟最近在複習微積分(想要在觀念上打好基礎)。殊不知遇到比較正式的定義就
看無了...


在這題目中，我知道概念上是指，只要在極限值附近( |f(x)-L| < ε )上找出的任何一個
ε，都可以在極限點附近( 0 < |x-c| < δ )找出對應的δ，則可證明該極限值存在。

所以在這個題目，只要我們找出ε與δ的關係，就可以證明出f(x)在x趨近於2時有極限值4

這個方程式是f(x)=3x-2，斜率是3，也就是說在x軸上變動1個單位，在y軸上會變動3個單
位。在x趨近於2時，如果有一個δ，反映在y軸上的ε變化就是3倍。

也就是說，1單位δ的變動可以造成3倍的ε變動，那我認為它們的關係可以用δ=3ε來表
示。

但遺憾地，我錯惹QQ，答案是ε=3δ。

想請問，我邏輯上的推導，有哪邊地方是錯的嗎?謝謝指正。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.5.252
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推 APM99       : 錯在你覺得有唯一的標準答案
有唯一的標準答案阿~就是課本寫的ε=3δ，只是我不懂為什麼我會得到相反的關係
※ 編輯: zzss2003 (61.228.5.252), 10/15/2017 18:09:53
推 LPH66       : 你的推論到「1單位δ的變動可以造成3倍的ε變動」
→ LPH66       : 都是對的, 錯在你把這關係用 δ=3ε 表示
→ LPH66       : δ變動 1 則ε變動 3, 那麼ε變動的量是δ的 3 倍
→ LPH66       : 所以是 ε=3δ 才行
→ LPH66       : 你可以看你截圖裡的函數圖放大圖, 那裡畫出來的
→ LPH66       : ε和δ的關係也可以看得出來應該是 ε=3δ
→ LPH66       : 那個框裡畫的恰是我上面「」引的那句話
推 LPH66       : 另外你如果要通透這個定義的話, 一樓的話好好想想
→ LPH66       : 所取的δ真的可以不是 ε/3 而是例如 ε/4 等等
→ LPH66       : 懂得什麼樣的δ可以, 為什麼可以, 那才算是懂了
好的QQ要瞭解到精隨真的好難喔~
※ 編輯: zzss2003 (61.228.5.252), 10/15/2017 18:25:48