※ 引述《ck0530o (阿文@PTT)》之銘言：
: m,n為兩非零複數
: 滿足(m+n)^2=mn
: 求(m^111+n^111)/(m+n)^111值
: 答案是-2
: 嘗試不同的代入方式跟乘法公式總是在某些地方沒辦法繼續化簡...請求各位前輩們指
示
(m+n)^2=mn =>(m/n)^2 +(m/n) +1=0
令m/n =x =>x^2 + x +1=0 and x +1 =-x^2
則有x^3 =1之性質
求(m^111 +n^111)/(m+n)^111
=[(x^111) +1]/[(-x^2)^111]
=[(x^3)^37 +1]/[-(x^3)^74]
=(1+1)/(-1)
=-2
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