[微積] Line Integral相關定理證明的疑惑

[ppu12372 (高能兒)]

https://imgur.com/a/8xbaJ

圖一和圖二的這個定理證明

圖一的最後一段說first of these integrals does not depend on x
所以第一段對x的微分為零

可是,看第三張圖
假設Domain長這樣,(x,y)在紅色位置和綠色位置,x1一定會不一樣呀
所以x1很可能會因為x的不同而有所不同呀
為什麼微分會是零呢??

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.175.176
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508163473.A.A70.html
推 arthurduh1  : 因為微分只看附近的點, 所以只需要關心那個 disk
→ arthurduh1  : 就好. (x, y) 與 (x1, y) 是被固定的點了
哦哦我懂了!!!!!
即使x1會因x的變動而變化,但在"(x,y)"處微分永遠為零瞜??
→ arthurduh1  : 但微分裡那個x是不一樣的,這裡有abuse of notation
→ arthurduh1  : 嗯... 首先決定好 (x,y), 造 disk, 再挑 (x1, y)
→ arthurduh1  : 然後微分的時候考慮的是形如 (t, y) 的點, 其中
                                       形如是...?
→ arthurduh1  : t  使得 (t, y) 落在該 disk 中
→ arthurduh1  : 那一句話精確來說是 does not depend on t
→ arthurduh1  : (x, y) 那點的微分值是由附近的 (t, y) 所決定的
→ arthurduh1  : "形如"就是"形式如同", 不懂可以忽略
所以does not depend on t,然後再把t換名子叫x,結果就會像式子那樣了是嗎??
→ arthurduh1  : 總之考慮的點都是在 disk 中, 不會有你說的那種
→ arthurduh1  : 離那麼遠的狀況~
感謝,你幫了我一個大忙><
※ 編輯: ppu12372 (1.160.175.176), 10/16/2017 22:47:15
→ arthurduh1  : 嗯嗯, 精確來說寫成 d/dt f(t,y), 然後用 x 代入 t
→ arthurduh1  : 但一般都會簡寫成 d/dx f(x, y), 還是要看得懂