[機統] 條件機率 - 增加兩個condition

[klain (klain)]

剛好遇到這樣的式子,
P[A|B] = P[A|B, C, D]．P[C|B, D]．P[D|B]
請問這樣的等式怎麼導出來的? 方便說明一下或是給個參考資料嗎?
我找過conditional probability也找過conditional probability的chain rule,
但是還是沒有搞清楚要把一個conditional probability再多增加些condition的規則.

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推 LPH66       : 把條件裡的逗號當成交集∩
→ LPH66       : 這些條件都成立的事件當然是它們的交集
→ LPH66       : 知道這個之後這條式子就只是多代幾次條件機率而已
→ yyc2008     : 這應該有前提吧?像是B中的A同時也在B,B^C^D中
推 LiamIssac   : 用定義展開 就會比較清楚
→ klain       : 其實就是不會展開QQ
推 LPH66       : 呃, 所以就說啦逗號是交集
→ LPH66       : P(A|B,C,D)=P(A|B∩C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(B∩C∩D)
→ LPH66       : 其他類推然後你就發現寫開後式子就成立了
推 antry7623   : 其實這是一個很生活直覺的等式(如果你知道怎麼翻譯
→ antry7623   : 成口語的話)
推 antry7623   : 不過你的C跟D應該有條件限制，例如C跟D都是A∩B的子
→ antry7623   : 集。
→ antry7623   : 更正，A∩B是C跟D的子集合。
→ yyc2008     : 對阿 不然會有/0的問題  就向我推文中說的