[微積] 線段長定義的問題

[ppu12372 (高能兒)]

https://imgur.com/a/L3725

線段長的定義,如圖1

取極限後經過推導會變成積分

可是,圖3,Riemann Integral的定義不是必須要上和極限等於下和極限嗎??

但線段長的取極限後只有下和呀

為什麼可以說取極限後就是Riemann Integral,然後用圖4的微積分基本定理呢??

圖2還提到了Riemann Integral,但即使取極限後也只是下和,
不會是Riemann Integral呀XDDDDD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.248.6.154
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→ alfadick    : 學過高微嗎? 有學過比較能講
我真的很想知道,但我高微只旁聽過一學期,能試試嗎><
※ 編輯: ppu12372 (111.248.6.154), 10/18/2017 22:16:42
→ alfadick    : 用upper integral跟lower integral定義的
→ alfadick    : 其實叫做Darboux integral
→ alfadick    : 由於他跟Riemann integral(等等會講)是等價的
→ alfadick    : 所以有些比較隨性的作者 就會把他叫成Riemann inte.
→ alfadick    : 那Riemann integral定義是什麼? 有兩種
→ alfadick    : 但搞懂這個之前 要先知道Riemann sum 的定義
→ alfadick    : 就好像upper integral的定義中會用到upper sum一樣
→ alfadick    : Riemann integral的定義會用到Riemann Sum
→ alfadick    : 簡單來講 就是分割割完之後 每個子區間的點隨便抽樣
→ alfadick    : 所造出來的一個面積和, 就稱為Riemann sum
→ alfadick    : 你再去網路上找一下資料~~
→ alfadick    : 但知道Riemann integral的定義應該還只是初步
→ alfadick    : 要回答你那個問題 可能還要多做一些說明
→ alfadick    : 但我太久沒看你那個單元的東西, 交給別人回了