作者GavinLee (Gavin)
看板Math
標題[中學] 二元一次不等式
時間Sat Oct 21 01:58:05 2017
若 7<x+2y<23....(1)
且 -61<5x-6y<3....(2)
則x、(y)、x+y的範圍?
[原題僅問x、x+y的範圍，但是在解題過程中遇到一點點思考盲點，其最大問
題在於y的範圍。Ans：-5<x<9 1<x+y<16]
自己想法：
(i)
(1)X3：21<3x+6y<69....(3)
(ii)
(1)+(3)：-40<8x<72 得-5<x<9
若由提供的答案回推 6<y<7
到目前為止都沒問題
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但如果先做y卻做不出來6<y<7這組答案，不知哪裡鬼打牆了
(i)
(1)X(-5)：-115<-5x-10y<-35....(4)
(ii)
(4)+(2)：-176<-16y<-32 得 2<y<11........(盲點)
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請教為何先做y時候所得到的範圍答案會奇怪?
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推 alan23273850: 因為x和y是有相依性的，x有最大值時y不一定最大 10/21 02:09
→ alan23273850: 所以-5<x<9，2<y<11，但-3<x+y<20，可觀察出差別 10/21 02:11
→ alan23273850: * 1<x+y<16 上面打錯 10/21 02:13
→ alan23273850: 嚴格說起來這題要求的每個範圍都只能從(1)*a+(2)*b 10/21 02:13
→ alan23273850: 去對消得到，白話說起來就是最「原汁原味」，其他拿 10/21 02:14
→ alan23273850: 第二手不等式再次對消得到的結果就會有偏差 10/21 02:15
→ alan23273850: 所以說要求 y 的範圍，方法二才是對的 10/21 02:15
→ GavinLee : 該死的相依性我居然忽略了 謝謝A大 10/21 04:33
推 remember : 畫圖吧，用加減的方法有時會擴大範圍 10/21 18:25
→ alan23273850: 的確，這題也算是線性規劃的範疇 10/21 19:22