推 fivechess : 謝謝您跟我的想法一樣：） 10/27 01:56
※ 引述《fivechess (Arron)》之銘言：
: https://i.imgur.com/rrBL2Ss.jpg
: 如題，除了帶數字找規律之外，還有什麼方法？請教各位謝謝你們
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結論來說 沒有ow o
雖然是有方法知道 大概要找幾個數字 不過最後還是要用代的
4^x 永遠不會被7整除 除以7的餘數會在 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 之間循環
代數上可以證明 4^n 除以7的餘數是 1 的最小 n 就是循環長度
(並且循環長度會整除 6)
雖然以這題來說沒啥用處 但至少可以驗證沒算錯(?
4^1 = 4 ... 4
4^2 = 16 ... 2
4^3 = 64 ... 1 所以必定是 3 個循環
x^4 循環長度會整除 7 所以就是 7 了
不過畢竟 x^4 和 (7-x)^4 除以 7 的餘數會一樣 不用試那麼多次
1^4 = 1 ... 1
2^4 = 16 ... 2
3^4 = 81 ... 4
4^4 ... 4
5^4 ... 2
6^4 ... 1
7^4 ... 0
由於3和7互質 在21個數中 上3個和下7個會各自對應到一次(中國剩餘定理)
所以上下相同的組合 一共有6組
最後 2001 = 95 * 21 + 6
前六組的對應情況是 3循環 7循環
4 1
2 2
1 4
4 4
2 2
1 1
有4組(已訂正=A=) 因此一共有 95 * 6 + 4 = 574 個正整數
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嗯嗯ow o
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