Re: 夾擠定理

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《kn02545454 (bert)》之銘言：
: https://i.imgur.com/BAOEtBe.jpg
: 想問這題作法
: 老師用高斯符號有點不太懂

x > 0

[1/x] <= 1/x < [1/x] + 1

=> x(1/x - 1) < x[1/x] <= 1

取極限x -> 0+

lim x(1/x - 1) = 1
x->0+

所以由夾擠知

lim x[1/x] = 1
x->0+

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1509076536.A.C24.html
推 kn02545454  : 謝謝你 老師也是這個作法但是不太了解為什麼用高斯
→ kn02545454  : 符號還需要+1
→ Honor1984   : x = [x] + a    0 <= a < 1
→ Honor1984   : =>  0  <=  x - [x] < 1 => [x] <= x < [x] + 1
推 LPH66       : 代個數字就懂為什麼要 +1 了, 像是 4 <= 4.2 < 5
推 ERT312      : 那個不等式正是高斯符號定義的體現
→ ERT312      : [x]的定義是:不大於x的所有整數中的最大者
→ ERT312      : [x]不大於x ==> [x]<=x
→ ERT312      : [x]是不大於x的整數中的最大者, [x]+1是比[x]還大
→ ERT312      : 的整數,所以x<[x]+1