Re: [分析] 黎曼假設(閱讀數學科普書後的問題)

[calculusking (微積分王)]

※ 引述《snow3804 (snow3804)》之銘言：
: 我現在在讀 質數魔力-橫跨兩世紀的狂熱 這本書
: 遇到一些問題要請教網友
:       ∞  1     1     1     1
: ξ(s)=Σ --- = --- + --- + --- + ...
:       n=1n^s   1^s   2^s   3^s
: 在s>1的時候直接代入計算ξ(s)值
: 在s=1的時候發散
: 但接下來為了要計算0<s<1的ξ(s)值
:               ∞ (-1)^(n-1)    1     1     1     1     1
: 書上定義η(s)=Σ ---------- = --- - --- + --- - --- + --- - ...
:               n=1    n^s      1^s   2^s   3^s   4^s   5^s
:     ( 1     1     1     1 ) ( 1     1     1      )     ( 1     1     1       )
: 利用(--- - --- + --- - ---)=(--- + --- + --- ... ) - 2*(--- + --- + --- + ...)
:     (1^s   2^s   3^s   4^s) (1^s   2^s   3^s     )     (2^s   4^s   6^s      )
: 得到         η(s)         =         ξ(s)         - 2^(1-s)*ξ(s)
:     ξ(s)=η(s)/(1-2^(1-s))
: 因為在0<s<1時η(s)是可以算的,再代入上面的式子得到ξ(s)值
: 但我的問題是明明在0<s<1時ξ(s)是發散的
: 結果利用恆等式硬是算出個值,但這根本就不合理阿
想順帶問一下，黎曼猜想當然是個大難題
也吸引不少數學家關注。但是證明出來會有什麼影響或意義嗎?
之前看過文章說前面幾億個非平凡零點都滿足猜想(這當然不是證明)，
但是一個東西就算在幾億個後發現反例，這~~~

還是又是來一個像費馬最後定理依樣! 解決這個問題也與不重要，但重點是解決的方法，
可能又是引起一番風潮!?　有強者解釋一下　證明出黎曼猜想會有怎樣的影響嗎?

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推 thr3ee      : 目前有上萬個定理是與黎曼猜想等價或衍伸出來的
→ thr3ee      : 如果能證明黎曼定理 一定是純數界跨出的一大步
推 antry7623   : 這答案不是很顯然嗎？一個多年來懸而未決的問題，
→ antry7623   : 當找到方法驗證以後，不就表示思維模式又跨越了一
→ antry7623   : 個新的境界。每一個文明在進化的過程就是思考方法
→ antry7623   : 不停地再翻新啊。
推 willydp     : 但黎曼假設的價值不只是推動數學方法演進，
→ willydp     : 黎曼假設本身很有用
→ willydp     : 黎曼假設的敘述本身也啟發了不少其他領域的發展
→ willydp     : 引發近代代數幾何發展的Weil猜想就是有黎曼假設啟發
→ willydp     : 個人認為，黎曼假設如果能被證明出來，
→ willydp     : 數學發展就會達到代數幾何、算子代數、不可換幾何
→ willydp     : 等理論已經完全整合的境界。
→ willydp     : 也許再加上正如火如荼發展的 導來代數幾何
→ willydp     : 與譜代數幾何