[中學] 集合問題

[o1o3o1o31030 (主席)]

n(U)=30

n(A)=28

n(B)=18

n(C)=15

問A且B且C的最小值?

答案是1

推測起來像是A+B+C-2U  (存屬個人亂猜)

但是為什麼哩?

感謝各位解答!

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→ iouhsu      : 先想AB最小可以疊幾個 然後再看C
→ as7218      : |-----------------    U (30)   ----------------|
→ as7218      : |---------------  A (28)  -------------|
→ as7218      :         |---------------  B (18)  -------------|
→ as7218      : ^^^^^^^^                                ^^^^^^^^
→ as7218      : 把上面標註^的部分用C去塞。因為A, B重疊部分有16個
→ as7218      : 所以^標記部分的扣打有14個。都塞完後還剩一個
→ as7218      : 所以多出來的1個只好放到已經A, B重疊的部分。
推 as7218      : n(^的部分) = n(U) - n(A) - n(B)
→ as7218      : n(C) - n(不是^的部分) = n(C) - [ n(U) - n(^) ]
→ as7218      : 展開來就得到你推測的式子了。