[中學] 二元二次方程式

[jeep168917 (幫幫)]

若h≠0, t≠0, h,t皆為實數, a,b,c,d為常數

(a^2+b^2)*h^2-(c-t)^2-(d-t)^2 = 0

求h,t的解

我用微分算出來會無解，不知道是哪邊出了問題？

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推 RicciCurvatu: 你不列算式誰知到你有什麼問題，還有你要解什麼，這
→ RicciCurvatu: 解出來是一條曲線，你想要參數式基本上就帶t的丟去
→ RicciCurvatu: 對面再開根就做完了
我分別對h,t作微分

F=(a^2+b^2)*h^2-(c-t)^2-(d-t)^2
dF/dh = 2h*(a^2+b^2) = 0
dF/dt = 2a+2b-4t = 0

算出來h會無解
t=(2*a+2*b)/4

※ 編輯: jeep168917 (86.138.251.164), 11/04/2017 18:20:33
→ jeep168917  : R大是怎麼計算的?
→ jeep168917  : 我想要解 h = ? t = ?
推 LPH66       : 微分等於零不是求解是在求極值所在...
→ jeep168917  : 所以表示，t=(2*a+2*b)/4會有極值，我把t丟回去求h?
→ Vulpix      : 你為什麼需要微分？
→ Vulpix      : 可以想想看：x^2=x，微分後，2x=1，代回去無解。那
→ Vulpix      : 原方程式有沒有解呢？
→ jeep168917  : 我想要降次，但我因式分解不出來，所以我用微分法
→ jeep168917  : V大舉的例子是跟判別式有關嗎?
→ Vulpix      : 跟判別式當然無關。x^101=x，微分得101x^100=1，代
→ Vulpix      : 回方程式，無解。隨手舉都是一堆。
→ Vulpix      : 「微分法」。重點就在這是你自己製造的方法，並不是
→ Vulpix      : 成功的方法。
→ jeep168917  : 那微分法不是求極值嗎?還是有甚麼限制?
→ jeep168917  : 那我個題目該如何來解呢?
→ jeep168917  : 抱歉太久沒碰一問就倒...
→ as7218      : 微分是求極值用的沒錯啊
→ as7218      : 可是你又不是要求極值
→ Vulpix      : 你一會兒說你要解方程式，一會兒說要求極值，光就這
→ Vulpix      : 一點，兩個問題的做法就不相同了。
→ Vulpix      : 再說，因式分解出不來又如何呢？你想解的h,t關係，
→ Vulpix      : 真的就是不能讓你開開心心因式分解的啊。
→ Vulpix      : 就像想要找到2x+1=0的整數解、想要找到x^2-2=0的有
→ Vulpix      : 理數解、想要找到x^2+1=0的實數解，這些問題都無解
→ Vulpix      : ，但是無解只是因為我們太自信，認為在想像中的範圍
→ Vulpix      : 內一定找得到解。就像你的因式分解一樣，分不出來就
→ Vulpix      : 分不出來，不用硬是去製造一個做法。分不出來不是因
→ Vulpix      : 為你不會因式分解，而是因為他本來就不能分。要是你
→ Vulpix      : 可以用其他方法繞過因式分解得到分解後的結果……
→ Vulpix      : 你就因式分解了一個不能分解的東西，這反而更奇怪。
→ as7218      : 另外R大其實已經說他的做法了
→ as7218      : 帶t的丟去對面: (a^2+b^2)*h^2=(c-t)^2+(d-t)^2
→ as7218      : 再開根號就有h, t直接的關係式了