※ 引述《t0127754 (T0127754)》之銘言：
: 在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，
: 使PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？
P(x,y)在三角形ABC內變動時，BD+CE+AF會是f(x,y)的函數。
由BC+CA+AB=54，BD+CE+AF=27，發現DC+EA+BF=27。
因D、E、F為P在三邊上的投影，在三角形五心中
外心、垂心有相似性質，而BD+CE+AF=DC+EA+BF=27可猜測P為外心。
若P為外心，則PD、PE、PF為BC、CA、AB中垂線。檢查與題目條件吻合。
故P=外心為其中一解。
因三角形ABC邊長為17、18、19為不對稱三角形，可猜測P移到外心之外時，BD+CE+AF不
等於27，故猜測P=外心為唯一解。
當知曉P為外心時，BD=CD=17/2，CE=EA=18/2，AF=FB=19/2，故
BD+BF=(17+19)/2=18。
此法使用海龍公式亦可了解P為垂心時的條件。
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