[線代]座標旋轉、放大、平移

[jeep168917 (幫幫)]

原始座標A(0,0),B(100,0),C(0,100)

經過旋轉90度、放大2倍、平移10

新座標變成A’(10,10), B’(10,210), C’(-190,10)

已知旋轉角度theta = 90°, 放大T=2, 平移S=10
利用二維矩陣可以算出經過旋轉、放大、平移後的座標(X’,Y’)
X’= T*x*cos(theta) - T*y*sin(theta)+S
Y’= T*x*sin(theta) - T*y*cos(theta)+S

問題來了，若已知原始座標(x,y)與新座標(X’,Y’)
該如何反推求出theta、T、S呢？

我先利用[cos(theta)]^2+[sin(theta)]^2=1的關係式，可以先消去theta項

(X’-S)^2  + (Y’-S)^2 = (x^2+y^2)*T^2
再來就卡住了....
不知道該怎麼算

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推 alan23273850: 如果只給一組座標轉換，那答案不唯一吧？
→ jeep168917  : 有三組座標；原始三組、新座標三組
→ jeep168917  : 我在想要怎麼回推出旋轉角度90度、放大2倍、平移10
→ recorriendo : 不用從方程式去看 從圖形想
→ recorriendo : 我在紙上畫兩個相似三角形 你會怎麼找倍數和旋轉角?