Re: [中學] 多項式求最高公因式(聯考題)

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
: p(x) = x^50 -2x^2 -1
: q(x) = x^48 -3x^2 -4
: 求兩多項式的最高公因式
: 請問解題的方法
: 謝謝

  4p(x)-q(x) = 4x^50-x^48-5x^2 ...(1)

  p(x)-x^2*q(x) = 3x^4+2x^2-1 = (3x^2-1)(x^2+1)...(2)

  由(2) 令 3x^2-1=0, x^2 = 1/3 代入 (1) 明顯不合

        令 x^2+1=0, x^2 = -1 代入 (1) -4-1+5 = 0

  所以兩多項式的最高公因式為x^2+1 #

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→ Desperato   : 應該要代 p(x) 和 q(x) 不是代 (1) 吧
→ yyc2008     : 可以代入(1)阿 因為(1)也含最大公因式 本題關鍵步
→ Desperato   : 如果gcd(p, q)=1 但是 x^2+1 | 4p-q 的話啦
→ Desperato   : 雖然好像可以證明 x^2+1|(1),(2) 則 |p, q